방법론 Aigneret al. [ 9 ]와 Meeusen 및 van den Broeck[ 68 ]은 계량경제학에 SFA를 도입한 연구를 발표했습니다. Pitt와 Lee [ 84 ], Jondrow et al. [ 58 ], Schmidt and Sickles [ 95 ], Battese and Coelli, [ 22 , 23 , 26 ], Kumbhakar [ 63 ], Greene [ 41 , 42 ] 등은 다양한 경험적 분석에 적합하도록 원래 공식을 모델로 확장했습니다. . 한편으로 SFA 모델링 전략은 기능 변수의 경계 결정 요인에 대한 추론을 허용합니다. 반면에 비효율성의 원인을 설명합니다. 정부 지출의 비효율성의 원인은 반드시 경제 주체(예: 정부)의 통제 범위 내에 있지 않은 요인에 의해 외생적으로 결정될 수 있습니다. 따라서 모든 SFA 모델 사양에는 환경/외생 변수가 포함됩니다. 정부 지출의 확률론적 프론티어 모델은 패널 데이터를 사용하는 단일 출력 다중 입력 접근 방식을 채택하며 다음과 같습니다. (1) 여기서 Y 는 얻을 수 있는 최대 출력(인간 개발 지수)이고, X 는 비확률적 입력(정부 지출, 노동 생산성 및 총 고정 자본 형성)의 벡터이며, β 는 알 수 없는 매개변수입니다. SFA는 생산자(정부)가 다음과 같이 측정 오류의 가능성을 비효율 항과 소음 효과에 통합할 수 있도록 허용합니다. (2) 여기서 . 여기에서는 및 서로 및 기타 설명 변수에 대해 동일하고 독립적으로 분포됩니다. N 과 T는 각각 표본과 기간 종료의 국가 수를 나타냅니다. 이어서, 절단정규분포를 가정하는 Greene[ 41 ] 모델과 Battese 및 Coelli[ 25 ] 모델에 이어, 스포츠중계 제작본 연구에서는 Cobb-Douglas 확률론적 프론티어 함수를 통해 선택된 40개 아프리카 국가의 정부 지출의 기술적 효율성을 추정했습니다. 결정론적 성분과 복합오차로 구성된 방정식의 선형 형태를 도출하여 추정합니다. 그러나 복합 오류는 잡음 효과 와 비효율 함수 로 분해됩니다 . 시점 t 에서 i 번째 국가 의 생산 기술 효율성(TE)은 다음 과 같이 정의됩니다.